Magnitud visual

Plantilla:Copyedit Se denomina magnitud visual ($mv$) a la magnitud de una estrella estimada mediante el ojo humano. Éste es capaz de catalogar en orden de brillo y distinguir cuando dos estrellas tienen el mismo brillo o una estrella y una fuente artificial. Actualmente se utilizan los fotómetros que permiten medir magnitudes con mucha precisión. El brillo de un objeto celeste medido por un observador es la magnitud aparente ($m$). Si $m$ no lleva ningún subíndice se asume que se trata de la magnitud visual.

La escala de brillo estelares que se sigue utilizando en astronomía tiene sus orígenes en el siglo II antes de nuestra era o quizás antes por el astrónomo griego Hiparco de Nicea (180-110 adC), cuando no existían ni indicios sobre las unidades físicas de medición de la energía luminosa. Hiparco dividió las estrellas en seis clases de magnitudes, y que hoy designamos por los números 1-6. Hay que hacer constar, que estos números no tiene nada que ver con los tamaños reales de las estrellas. Según Hiparco, las estrellas de primera magnitud eran las más brillantes, mientras que las de la sexta, estaban en el límite de la percepción visual, colocándose entre estos extremos las demás. Fue William Herschel (1782-1871) el que advirtió que, por término medio, la intensidad luminosa de la primera magnitud es cien veces superior a la sexta, o sea, para obtener el brillo aparente de una estrella de primera magnitud, es necesario reunir cien de sexta. Partiendo de esto y de la Ley de Weber-Fechner, según la cual la sensación crece en progresión aritmética al crecer la excitación en progresión geométrica, Norman Pogson (1829-1891) determinó que la relación entre las intensidades luminosas de una magnitud a la siguiente debía permanecer constante.

Así pues, podemos escribir:

• I₁/I₂ = k, de donde I₁ = k · I₂

Y también

• I₂/I₃ = k, de donde I₂ = k · I₃
• I₃/I₄ = k, de donde I₃ = k · I₄
• I₄/I₅ = k, de donde I₄ = k · I₅
• I₅/I₆ = k, de donde I₅ = k · I₆

si sustituimos sucesivamente los valores de las intensidades intermedias, tenemos:

• I₄ = k · k · I₆ = k² · I₆
• I₃ = k · k² · I₆ = k³ · I₆
• I₂ = k · k ³ · I₆ = k⁴ · I₆
• I₁ = k · k⁴ · I₆ = k⁵ · I₆

y como hemos apuntado anteriormente

• I₁=100 · I₆, luego k⁵ =100. Tomando logaritmos en ambos términos, tenemos:

• 5·log k = log 100; pero log 100 = 2, luego log k = 2/5 = 0,4 k = antilog 0,4 y por tanto k = 2.511886 que sustituido en I₁/I₂ = k nos dice que la relación entre intensidades luminosas de dos estrellas que difieren en una magnitud, es igual a 2.511886, y en general, para una diferencia de magnitudes m₂ - m₁, tendremos:

• I₁ / I₂ = k ^{(m₂ - m₁)}

Siendo I₁ m₁: brillo y magnitudes de la estrella más brillante

• I₂ m₂: brillo y magnitud de otra de brillo inferior

Nos queda:

• I₁ / I₂ = 2.511886 ^{(m₂ - m₁)} [1]

Como es de suponer, la relación de intensidades se mantiene constante sean cual sean las unidades en que se mida éste. Esto nos permite elegir las que nos parezca más conveniente. No obstante, y para comodidades de cálculo vamos a mejorar la presencia de nuestra ecuación tomando logaritmos en ambos miembros:

• Log(I₁ / I₂) = (m₂ - m₁) · log 2.511886; pero log 2.511886 = 0,4
• Log I₁ - log I₂ = 0,4 · (m₂ - m₁) [2]

Y esta nueva expresión constituye la ley de Pogson que dice "la diferencia de magnitud entre dos estrellas es proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos aparentes". Comparemos ahora una estrella de 6º magnitud con otra cualquiera de magnitud m y brillo B

• Log B – log 1 = 0,4 · (6 – m); log B = 2,4 – 0,4m [3]

Luego dada la magnitud de una estrella podemos conocer su brillo B mediante esta última expresión, e inversamente si despejamos m de ella

• m = (2,4 – log B)/0,4 [4]

estas dos fórmulas pueden servirnos para conocer la magnitud conjunta de dos o más estrellas. Si además de conocer la magnitud de una estrella, conocemos la distancia que nos separa de ella, estamos en condiciones de averiguar la magnitud y brillo que presentaría a otra distancia, tanto inferior como superior a la real. Esto es posible gracias a que el brillo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, o sea:

• d²₂ / d²₁ = B₁ / B₂ [5]

Todo esto es utilizado en Astronomía para comparar estrellas entre sí, según su luminosidad intrínseca. Solo se ha tenido en cuenta el brillo estelar a la observación directa desde la Tierra. Puede ocurrir, y así es, que una estrella aparente ser muy brillante debido a su proximidad, y otra aparece como muy débil por su gran lejanía, pudiendo ser mucho más luminosa que la primera. Así pues, una comparación en estos términos sería totalmente errónea, y para solucionarlo los astrónomos han introducido el concepto de magnitud absoluta.

Si conocemos la magnitud absoluta, que llamamos M, y su distancia d, podemos deducir que magnitud aparente m, tendrá esa estrella.

Recordemos las expresiones

log(B₁ / B₂) = (m₂ - m₁)· 0,4 y (d²₂ / d²₁) = B₁ / B₂

si sustituimos en la primera relación de los brillos por la del cuadrado de las distancias

• log(d²₂ / d²₁) = (m₂ - m₁)· 0,4

Con el subíndice 2 indicaremos a una estrella situada a 10 parsec cuya magnitud m₂ será la absoluta y que llamamos M, como hemos visto anteriormente:

• log (10² / d²) = (M - m) · 0,4

tomando logaritmos tenemos,

• 2 · log 10 - 2 · log d= 0,4·M - 0,4·m

• 2 - 2·log d=0,4·M - 0,4·m, multiplicando ambos miembros por 2,5 resulta:

• 5 · 5·log d = M - m y por tanto:

• m = M - 5 + 5·log d [6]

lógicamente si conocemos la magnitud aparente, la magnitud absoluta resulta ser:

• M = m + 5 - 5·log d [7]

estando la distancia d, expresada en parsec. Es claro que si se conocen las magnitudes aparentes y absolutas, se puede determinar la distancia d,

• log d = ((m - M)/ 5) + 1 [8]

Ejemplos. "Calcular la magnitud conjunta del sistema 47 Tauri, cuyas dos componentes son de m₁ = 4,9 y m₂ = 7,4"

Calculamos sus brillos por [3] y los sumamos:

• Log B₁ = 2,4 - 0.4 · 4,9 = 0,44; B = 2.7542
• Log B₂ = 2,4 - 0,4 · 7,4 = -0,56; B = 0.2754, luego B_total = 3.0296, y por [4] hallamos la magnitud conjunta de las dos estrellas:
• m = (2,4 - log B)/0,4 = (2,4 - 0,48)/0,4 = 4.8

Si buscamos esta estrella en un catálogo, la encontraremos con magnitud 4,84.

"El Sol dista de nosotros 149.597.870 km, y tiene una magnitud de -26,75. Calculemos la que nos presentaría a 100 veces esa distancia".

Por la [3] hallamos su brillo que es 1.2589 · 10¹³ y por [5]

B₂ = (149597870)² · 1.2589 · 10¹³ / (1.4959787 · 10¹⁰)²

luego B₂ = 1.258.925.412, es decir 10.000 veces menor, y por [4] m = - 16.75, diez magnitudes menor.-

Por [1] podemos averiguar las veces que nuestro querido Sol al desplazarse 100 veces la distancia que nos separa de él, es menor en brillo:

I₁ / I₂ = 2.511886^{(-16.75-(-26.75))} = 2.511886¹⁰ = 9999,99999 veces menor.-

Y ya que hemos obtenido la magnitud conjunta de la estrella 47 Tauri, encontrándola igual a 4,8, calculemos su magnitud absoluta, sabiendo que su paralaje π = 0"0123.

Como en [7] nos pide el log d y aquí nos dan la paralaje, vamos hacer una pequeña transformación en [7] para utilizar el dato suministrado. Como π = 1/d, luego d = 1/π, que puesto en [7]

• M = m + 5 - 5·log (1/π) = m + 5 - 5·(0 -log π) = m + 5 + 5·log π
  • M = m + 5 + 5·log π

que es otra forma de obtener la magnitud absoluta, cuando conocemos la paralaje.

• M = 4,8 + 5 + 5·log 0"0123 = 9,8 + 5·-1,91 = 9,8 -9,55 = 0,25

En el catálogo figura con magnitud absoluta de +0,3 y por último para comprobar, por [8]

• log d = (m - M)/5 + 1 = (4,8 - 0,25)/5 + 1 = 1,91

luego d = antilog 1,91 = 81,3 parsec.-

Véase también

• Clasificación estelar