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Archivo:Wiens law.svg
Archivo:Gráfico de un cuerpo negro.png

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:

I(\nu ,T) = \frac{2h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}

donde

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

Poder emisivoEditar

Se llama Poder emisivo espectral de un cuerpo E(\nu, T) \, a la cantidad de energía radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias \nu  \, y \nu + \delta \nu \, . Se trata por tanto de una potencia.

E(\nu ,T)= \pi \cdot I(\nu , T)=\frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}

Consideremos el intervalo de frecuencias entre \nu  \, y \nu + \delta \nu \, y sea dE el poder emisivo del cuerpo en el intervalo de frecuencias.

dE=E(\nu ,T) d \nu \,

considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

\lambda=\frac{c}{\nu} y por tanto d\nu=\frac{-c}{(\lambda)^2}d\lambda

resulta que el poder emisivo espectral en función de la longitud de onda es:

 E(\lambda,T)={C_1 \over \lambda^5 \cdot (e^{C_2 \over \lambda \cdot T}-1)}

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

 C_1=2 \pi h c^2=3,742 \cdot 10^{-16} {W \cdot m} \,
 C_2={h c \over k}=1,439 \cdot 10^{-2} {m \cdot K}

De la Ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.

UnidadesEditar

Si usamos el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en metros, el poder emisivo en un intervalo de frecuencias dE en \frac{W}{m^2} y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral  E(\lambda ,T)=\frac{dE}{d\lambda} en \frac{W}{m^3} vatios por metro cúbico.


No es lógico expresar la longitud de onda en metros. Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros llamados antiguamente milimicras 1  nm=10^{-9}m , pero manteniendo la unidad de dE en \frac{W}{m^2}, en este caso:

 \frac {C_1 \cdot d\lambda }{\lambda ^5}=3,742 \cdot 10^{20} {W \cdot m} \cdot \frac {d\lambda (nm)}{\lambda ^5 (nm)}\,
 \frac {C_2}{\lambda }=1,439 \cdot 10^7 \frac {m \cdot K}{\lambda (nm)}


Si queremos expresar el poder emisivo espectral  E(\lambda ,T) \, en la unidad práctica \frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}, donde 1 \mu m=10^{-6}m es 1 micrómetro o micra se puede usar el factor de conversión:

1 \frac{W}{m^3}=1,434 \cdot 10^{-9}\frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}

Ejemplos de la ley de PlanckEditar

  • La aplicación de la Ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos 6000 K nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 0,15 \mu m (micrómetros o micras) y 4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475 micras. Como 1 angstrom 1 Å= 10-10 m=10-4 micras resulta que el Sol emite en un rango de 1500 Å hasta 40000 Å y el máximo ocurre a 4750 Å. La luz visible se extiende desde 4000 Å a 7400 Å. La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los 1500 Å a los 4000 Å y la radiación infrarroja u ondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.
  • La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15ºC) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 \mu m (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras.

Véase también Editar

Enlaces externos Editar

BibliografíaEditar

fr:Loi de Planck it:Legge di Planck mn:Планкийн хууль nl:Wet van Planck no:Plancks strålingslovru:Формула Планка sl:Planckov zakon sr:Планков закон th:กฎของพลังค์

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